ペンローズタイルと古代文化に隠された驚きの一致

化学

What can we make of a design that shows up over and over in disparate cultures throughout history? Theorist Terry Moore explores “Penrose tiling” — two shapes that fit together in infinite combinations without ever repeating — and ponders what it might mean.

異なる文化の歴史の中で何度も現れるデザインから何を考えることができるでしょうか?

理論家のテリー・ムーアは、「ペンローズ・タイリング」を探求します。これは、繰り返すことなく無限の組み合わせで一緒に合う2つの形です。そして、それが何を意味するかを考えます。

タイトル A Mysterious Design That Appears Across Millennia
千年を超えて現れる謎の模様
スピーカー テリー・ムーア
アップロード 2023/08/16

「千年を超えて現れる謎の模様(A Mysterious Design That Appears Across Millennia)」の文字起こし

This is Roger Penrose.
Certainly one of the great scientists of our time,
winner of the 2020 Nobel Prize in Physics for his work reconciling black holes with Einstein’s general theory of relativity.

But back in the 1970s, Roger Penrose made a contribution to the world of mathematics and that part of mathematics known as tiling.
You know, tiling, the process of putting tiles together so that they form a particular pattern.
The thing that was remarkable about the pattern that Roger Penrose developed is that by using only two shapes,
he constructed a pattern that could be expanded infinitely in any direction without ever repeating.
Much like the number pi has a decimal that isn’t random, but it will go on forever without repeating.
In mathematics, this is a property known as aperiodicity,
and the notion of an aperiodic tile set using only two tiles was such a sensation, it was given the name Penrose tiling.

Here’s Roger Penrose, now Sir Roger Penrose, standing on a field of Penrose tiles.

Then in 2007, this man, Peter Lu, who was then a graduate student in physics at Princeton,
while on vacation with his cousin in Uzbekistan, discovered this pattern on a 14th century madrassa.
And after some analysis, concluded that this was, in fact, Penrose tiling 500 years before Penrose.

That information took the scientific world by storm and prompted headlines everywhere,
including “Discover” magazine, which proclaimed this the 59th most important scientific discovery of the year 2007.

So now we’ve heard about this amazing pattern from the point of view of mathematics and from physics and now art and archeology.

So that leads us to the question: what was there about this pattern that this ancient culture found so important that they put it on their most important building?
So for that, we look to the world of anthropology and ask the question,
What was the worldview of the culture that made this?

And this is what we learn.
This pattern is life.
And as you can see, life’s complicated.
It’s complicated.
But not only is life complicated,
life is also aperiodic in the sense that every event, every happening, every decision will make the future unfold differently, often in ways that are impossible to predict.
Yet, in spite of the complexity and in spite of a future that’s impossible to predict,
there remains an underlying unity that holds everything together and gives rise to everything.

Let’s see how that works in a design much like the one Peter Lu found in Uzbekistan.
This is that design.

Now, it turns out this is actually based on this set of Penrose tiles,
which are reducible to these shapes.
And in order to draw these shapes, the medieval craftsmen who did this would have done them by using these construction lines.

I add here that the construction lines don’t appear in the final work.
But if we add them back, we have this.

And now if we weave them together, we will have this.
And now if we hide the tiles and just look at the construction lines, we see this.
Clearly, there’s an underlying structure and unity to things that seem to be complex and aperiodic.

This notion of a hidden underlying unity was common throughout the ancient world, and one sees it in Egypt, in Greece, in Australia, in Mesoamerica, in North America, in Europe, and in the Middle East.

Now in the modern West, we might call this underlying unity “God,” but throughout the ages, other terms have been used to describe the same thing.
This is what Plato called “first cause.”

In the medieval period, philosopher Spinoza called this the “singular substance.”

In the 20th century, a number of terms were coined to describe this, one of my favorites being from philosopher Alfred North Whitehead, who called this the “undifferentiated aesthetic continuum.”
Doesn’t that have a 20th century sound to it?

But for me, a lover of science that I am, I will take the term coined by the great 20th-century physicist David Bohm, who called this the “implicate order.”

So what’s the takeaway here? Very simply, this.

When we see these wonderful designs created by cultures that are separated from our own by thousands of miles or thousands of years, we can know these aren’t decorations.
These are statements about the fundamental values that culture had, what they found important, how they saw themselves, the world, and themselves in the world.

It has been said that architecture is a book written in stone.

So when we see these amazing designs, we can know they’re not decorations.
They’re a statement.
They’re a message.
Look, listen.
You can hear their voices.

Thank you.

「千年を超えて現れる謎の模様(A Mysterious Design That Appears Across Millennia)」の和訳

こちらはロジャー・ペンローズです。

間違いなく現代の偉大な科学者の一人であり、ブラックホールとアインシュタインの一般相対性理論を結びつけた研究により、2020年のノーベル物理学賞を受賞しました。

しかし、1970年代に遡ると、ロジャー・ペンローズは数学、特にタイル張りと呼ばれる分野に重要な貢献をしました。

タイル張りとは、特定のパターンを形成するようにタイルを並べるプロセスのことです。
ペンローズが開発したパターンの注目すべき点は、たった二つの形状を使用するだけで、
どの方向にでも無限に広げることができ、一度も繰り返されないパターンを構築したことです。
ちょうど円周率の小数が無作為ではないが、永遠に繰り返さずに続くようなものです。
数学ではこれを非周期性と呼び、
たった二つのタイルを使用する非周期タイルセットの概念は非常にセンセーショナルで、ペンローズタイルと名付けられました。

こちらはロジャー・ペンローズ、現在はサー・ロジャー・ペンローズが、ペンローズタイルのフィールドに立っているところです。

そして2007年、この男性、当時プリンストン大学の物理学大学院生だったピーター・ルーが、
従兄弟と一緒にウズベキスタンで休暇を過ごしている際に、14世紀のマドラサでこのパターンを発見しました。
いくつかの分析を行った後、これは実際にペンローズのタイル張りであり、ペンローズの発見よりも500年前のものであると結論付けました。

この発見は科学界に衝撃を与え、「ディスカバー」誌をはじめとする様々なメディアで取り上げられました。「ディスカバー」誌はこれを2007年の第59位の重要な科学発見と称しました。

これで、数学、物理学、そして芸術や考古学の観点からこの驚くべきパターンについて知ることができました。

では、この古代文化が最も重要な建物にこのパターンを取り入れた理由は何だったのでしょうか?
その答えを求めて人類学の世界に目を向け、その文化の世界観を問います。
そして分かることは、このパターンは生命そのものであるということです。

ご覧の通り、生命は複雑です。
複雑でありながら、生命は非周期的でもあります。
つまり、あらゆる出来事、あらゆる決断が未来を異なる形で展開させ、しばしば予測不可能な方法で進展させるのです。
しかし、その複雑さにもかかわらず、そして予測不可能な未来にもかかわらず、全てを結びつけ、全ての源となる根底の統一性が存在し続けます。

ピーター・ルーがウズベキスタンで発見したものに似たデザインで、その仕組みを見てみましょう。
これがそのデザインです。

さて、このデザインは実際にはペンローズタイルに基づいており、これらの形に還元できます。
そしてこれらの形を描くために、中世の職人たちはこのような構築線を用いたことでしょう。

ここで付け加えておきますが、この構築線は最終的な作品には現れません。
しかし、それらを再び加えると、このようになります。

そして、それらを織り交ぜると、このようになります。
タイルを隠して構築線だけを見ると、こうなります。
明らかに、複雑で非周期的に見えるものにも、根底には構造と統一性が存在するのです。

この隠れた根底の統一性の概念は古代世界全体で共通しており、エジプト、ギリシャ、オーストラリア、中米、北米、ヨーロッパ、中東などで見られます。

現代の西洋では、この根底の統一性を「神」と呼ぶかもしれませんが、時代を超えて他の用語が使われてきました。
これがプラトンが「第一原因」と呼んだものです。

中世には、哲学者スピノザがこれを「単一物質」と呼びました。

20世紀には、これを説明するために多くの用語が作られました。その中で私のお気に入りの一つは、哲学者アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドが呼んだ「未分化の美的連続体」です。
20世紀らしい響きではありませんか?

しかし、私にとって、科学を愛する者としては、20世紀の偉大な物理学者デヴィッド・ボームが名付けた「内包秩序」という用語を採用したいと思います。

では、ここでの結論は何でしょうか?非常にシンプルです。

私たちが何千マイルも離れた場所や何千年も前の文化によって作られたこれらの素晴らしいデザインを見るとき、それらは単なる装飾ではないことが分かります。
これらは、その文化が持っていた基本的な価値観、何が重要だと思っていたのか、自分たちをどう見ていたのか、世界をどう見ていたのか、そして世界の中での自分たちをどう見ていたのかを示しています。

建築は石に書かれた本であると言われています。

ですから、これらの驚くべきデザインを見るとき、それが単なる装飾ではないことが分かります。
それは声明です。
それはメッセージです。
見て、聞いて。
彼らの声が聞こえるはずです。

ありがとうございました。

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